Greenalls Mutter arbeitete im Bereich der klassischen Musik, sein Vater war Folk-Musiker. Akustische Klänge und Folksongs wurden Fink also in die Wiege gelegt. In jungen Jahren begann er jedoch zunächst damit, Elektro-, Trip Hop- und Rave-Sound zu machen – mit recht großem Erfolg. Seine ersten Releases hat er auf einem Sublabel von Ninja Tune.
Über die Jahre tauscht sich Greenall intensiv mit Künstlern anderer Musikrichtungen aus, unter anderem arbeitet er mit Amy Winehouse und John Legend. In seiner eigenen Musik orientiert er sich mehr und mehr in Richtung Folk. Seine aktuelle Musik zeichnet sich vor allem durch Blues- und Dub-Elemente aus.
Die Quintessenz des Fink'schen Sounds ist jedoch die akustische Gitarre – jenes Instrument, welches dem jungen Finian nach eigener Aussage während seiner Kindheit verwehrt geblieben war. Der Vater hatte ihm verboten, seine Martin-Akustikgitarre anzufassen. Umso schöner, ihn jetzt auf der Bühne mit dem Instrument vereint zu sehen. Auf seinen Konzerten wird Fink von Guy Whittaker (Bass) und Tim Thornton (Drums) begleitet.
